Tecnologias do Mal

As mesmas tecnologias que possibilitam o aumento da produtividade, que torna o mundo menor, conectando as pessoas à velocidade da luz, literalmente, que promove o acesso, sem precedentes na história, ao vasto acervo de conhecimento acumulado pela humanidade, que torna possível o aumento da expectativa de vida das pessoas, entre tantas outras coisas fantásticas, é usada de forma negativa nas mãos de pessoas inescrupulosas. Infelizmente, é um fato incontestável, a tecnologia em si não tem valores morais ou éticos. São as pessoas que dela fazem uso que determinam o valor de sua aplicação.
Um neologismo define bem o uso inescrupuloso e mal intencionado da tecnologia: Malware. Palavra oriunda do termo “Malicious Software“, é utilizada para definir qualquer programa de computador desenvolvido com o objetivo de causar danos, qualquer que seja a sua forma, a um computador, a um servidor ou a uma rede de computadores. Os vírus, os “cavalos de tróia”, os “worms“, os “spywares“, são todos enquadrados como “Malware“.

No entanto, o objetivo desse artigo não é descrever os “Softwares Mal-intencionados” de forma geral (Para mais detalhes sobre o assunto listo alguns links no final do artigo). A minha intenção é dar um testemunho de como me tornei vítima de um desses programas maliciosos e levantar alguns pontos para reflexão, além dos velhos conselhos de quem decidiu trancar a porta depois de roubado!

Como todos que usam a Internet com frequência, estou acostumado a receber recomendações de segurança de todos os tipos, desde como evitar “malwares” enviados através de e-mail a sempre minimizar a janela do navegador antes de digitar a senha de acesso ao site do banco, passando pela necessidade de atualização frequente do antivírus e pelo perigo representado pelos sites ou softwares de “chat” e troca de arquivos.

Sabemos que todas essas recomendações têm o seu valor e são, portanto, justificáveis. Mas sabemos todos, também, (com exceção dos solteirões que moram sozinhos, não viajam e nem se comunicam através da Internet) que é virtualmente impossível seguir a risca todas as recomendações de segurança, por mais lógicas e sensatas que sejam! Vejamos, como exemplo, o meu caso: tenho três computadores que utilizo com frequência, dois em casa e um laptop que uso no trabalho. Tenho, também, esposa e três filhos(as), todos “internautas típicos”: usuários assíduos do MSN Messenger, Skype, programas P2P para troca de mp3, programas de e-mail, enfim toda espécie de programas “perigosos” não recomendáveis. Com exceção do laptop, usado apenas por mim (até agora!!), todos usam todos os computadores, nas contas de usuário de todos. Que exemplo de integração familiar! Diriam os psicólogos. Que exemplo de bagunça e mau uso de computadores! Diriam os especialistas em segurança da informação. Já desisti de tentar conscientizar a turma sobre os monstros que nos rodeiam, tentando penetrar nas entranhas dos nossos computadores e roubar todas as nossas informações mais secretas, como por exemplo a senha de acesso à nossa conta do banco! Digo eu e, acredito, a maioria de vocês.

Um certo dia, não faz muito tempo, recebo a ligação de um funcionário do Banco do Brasil perguntando se eu tinha feito um empréstimo automático e realizado uma transferência para um banco em Brasília. Respondi que não, sem pestanejar. Pois, para Brasília a única transferência financeira que faço, involuntariamente, são os inúmeros impostos que pago, para alimentar a “farra federal” (e estadual e municipal)! A minha senha foi, então, imediatamente bloqueada. Indo ao banco constatei que havia sido desviada uma quantia significativa de minha conta. Mas, constatei também a eficiência do Banco do Brasil em detectar uma movimentação bancária atípica, reconhecer a fraude e restituir o valor roubado. Esse é um excelente exemplo do uso da tecnologia para o bem comum.

Claro que culpei a turma lá de casa por ter quebrado as regra de ouro da segurança, permitindo a um bandido virtual se apoderar das minhas senhas e dados bancários. Afinal de contas eu, um experiente usuário e desenvolvedor da Web não teria sido vítima desse tipo de golpe tecnológico! Mas, refletindo sobre o último acesso que fiz à conta, lembrei que um detalhe tinha me chamado a atenção: após digitar a senha de acesso (de oito dígitos) no teclado virtual da página do banco apareceu uma tela solicitando a senha usada para as transações bancárias (de seis dígitos), informando que era um procedimento adicional de segurança!!! Eu havia caído como um pato no conto do vigário. Não me dei conta que o banco jamais pediria as duas senhas para o acesso ao serviço. Chegando em casa corri para o computador e acessei a página do teclado virtual do Banco do Brasil. Uma rápida olhada atenta e percebi o golpe! Um teclado virtual falso estava “flutuando” à frente do teclado virtual real. Minimizando a janela do navegador ele também era minimizado e fechando a janela ele também desaparecia. Mas, rolando a página ele permanecia estático, o que permitia vislumbrar parte do teclado real. A seguir descrevo, com a ajuda de imagens capturadas do meu computador, as características do teclado virtual falso:

1- As figuras abaixo mostram o teclado virtual falso e o verdadeiro. Uma olhada mais atenta na primeira figura e percebemos uma falha de sobreposição na parte inferior após uma pequena rolagem da página (destacada com bordas vermelhas)

Teclado Falso

Teclado Virtual Falso

Teclado Verdadeiro

Teclado Virtual Verdadeiro

2- A figura abaixo mostra o segundo teclado virtual falso, solicitando a senha de seis dígitos. Uma olhada mais atenta e percebemos parte do teclado real na parte inferior (destacada com bordas vermelhas). O banco JAMAIS pediria essa segunda senha!!

Segundo Teclado Virtual Falso

3- As figuras abaixo mostram outra característica dos teclados virtuais falsos (destacados com bordas vermelhas): se for acessada qualquer outra página eles permanecem “flutuando” na janela do navegador.

Teclado Virtual Falso

Segundo Teclado Virtual Falso

4- As figuras abaixo mostram parte do teclado verdadeiro aparecendo por trás dos teclados falsos, após rolagem lateral da página.

Teclado Virtual Falso

Segundo Teclado Virtual Falso

Depois do susto comecei a refletir sobre o uso da Internet em transações bancárias e comerciais. Poder consultar sua conta de qualquer lugar e realizar compras sem sair de casa, são maravilhas viabilizadas pela Web. Mas, é possível usufruir desse luxo sem por em risco as suas “suadas” economias?

Tentarei a seguir tecer algumas considerações sobre a segurança na Internet, tendo como base a premissa de que dois aspectos da rede mundial de computadores são fundamentais para a sua existência:
a) O seu revolucionário poder de viabilizar a comunicação entre as pessoas, sem as barreiras da distância e das fronteiras, e
b) A capacidade de se acessar tudo de qualquer lugar, interativamente.

Sem essas propriedades amplamente asseguradas, a Internet, na minha modesta opinião, perderá o seu poder revolucionário e se esvaziará.

A grande maioria das políticas e técnicas de segurança desenvolvidas até agora se concentram em evitar a “infecção” ou invasão do computador, ou detectar e remover o “malware” que conseguiu ultrapassar as barreiras de segurança. Apesar do grande esforço que representam e do relativo sucesso, principalmente nas redes corporativas, essa abordagem não protegem os milhões de computadores pessoais conectados diariamente na Internet e utilizando as centenas de programas de comunicação e interatividade, fazendo download de tudo que oferece uma experiência interessante ao usuário e realizando bilhões de dólares em transações comerciais.

Como proteger esses computadores das centenas de programas mal-intencionados, alguns deles incorporados em programas legais, desenvolvidos com uma frequência muito maior do que os desenvolvedores de antivírus são capazes de decodificá-los?

Infelizmente esse quadro leva as empresas, entre elas os bancos, a utilizar estratégias e técnicas que, apesar de desenvolvidas com seriedade e buscando a proteção dos clientes, são cada vez mais restritivas, apontando na direção contrária aos principais valores do amplo uso da Internet. “Acessar tudo de qualquer lugar” é, para mim, o maior valor da rede. Gostaria de poder acessar, com segurança, a minha conta bancária de qualquer lugar, seja da minha casa, de um Business Center de um hotel ou de um Ciber Café de uma livraria. Utopia? Talvez…

Gostaria de ver mais esforço dos especialistas em segurança da informação, no desenvolvimento de técnicas que partam do princípio de que é praticamente impossível evitar a intrusão de, por exemplo, um programa que se camufla de teclado virtual, elaborado por um adolescente inteligente e ganancioso, numa pequena cidade do interior do Brasil.

A criação dos teclados virtuais, amplamente utilizados atualmente, foi fruto de um esforço neste sentido: os programas de “escuta” de teclas não são capazes de detectar os cliques nas teclas virtuais. Quem sabe com um pouco mais de esforço e uso inteligente da “tecnologia do bem”, a minha “utopia” seja viável…!

Algumas dicas velhas e eficientes, que desprezei e me dei mal:
– Dar uma olhada de vez em quando nas páginas sobre segurança do site do seu banco. Eles estão sempre atualizando o conteúdo;
– Antes de acessar a conta do banco, digite uma senha falsa no teclado virtual, se a página do banco retornar uma mensagem informando que a senha (ou os dados) está incorreta, é praticamente certo que o teclado virtual é autêntico. Caso contrário, feche a página e entre em contato com o banco; e
– Jamais (Jamais mesmo!!), após entrar com a senha de acesso ao serviço Internet do banco, digite qualquer outra senha antes de realmente ter acessado a página da sua conta e ter efetuado uma transação.

Como “provocação” desenvolvi um pequeno aplicativo Web, acessado da barra de “Links” ou do menu “Favoritos” do navegador, que tem como objetivos:
1- Verificar se a página que contem o teclado virtual é a página legítima do banco; e
2- Modificar visualmente o teclado virtual verdadeiro da página “validada”, permitindo o usuário detectar a presença de um eventual teclado virtual falso se sobrepondo ao verdadeiro.
Algumas notas sobre o aplicativo Verificador de Teclados:
– Trata-se de um aplicativo em fase de teste, desenvolvido no sentido de verificar a viabilidade dessa abordagem
– O usuário é única e exclusivamente responsável pelo uso do aplicativo, estando ciente de que a validação realizada não é totalmente garantida, devendo seguir, portanto, os procedimentos de segurança recomendados pelo seu banco
– Disponível apenas para Internet Explorer 6 e para os teclados virtuais do Banco do Brasil e do Banco Real

Clique aqui para acessar a página de instalação do “Verificador de Teclados (Versão Beta)

Sites Recomendados:
Banco do Brasil
Banco Real
Microsoft Technet
Microsoft Brasil
Wikipédia (Português)
Wikipédia (Inglês)

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Ordens de Grandeza de Unidades de Potência

Pesquisando para responder a pergunta feita por Willian, no seu comentário do artigo
A Potência de um Cavalo, descobri um interessante artigo na Wikipedia. Transcrevo abaixo parte da tabela apresentada no artigo (traduzido):

Watt
5 W – Legal: máxima potência de saída de um rádio transmissor “Faixa de Cidadão” ou de um transmissor portátil de mão nos Estados Unidos
20-40 W – BioMed: consumo aproximado de potência do cérebro humano
30-40 W – Tech: potência de uma típica lâmpada fluorescente tubular doméstica
60 W – Tech: potência de uma típica lâmpada incandescente doméstica
82 W – Tech: potência de pico consumida por uma CPU Pentium 4
100 W – BioMed: potência média aproximada utilizada pelo corpo humano
120 W – Tech: potência de saída de um painel solar de 1 m2 em plena luz do sol
290 W – Units: aproximadamente 1000 BTU/hora
300-400 W – Tech: potência típica consumida por um PC
400 W – Tech: limite legal da potência de saída de uma estação de rádio amador no Reino Unido
500 W – BioMed: potência produzida por um ser humano desempenhando uma atividade física intensa
745.7 W – Units: 1 horsepower (hp)
750 W – Astro: potência da incidência da luz do sol em uma área de um metro quadrado em um dia claro, na superfície da terra
900 W – BioMed: potência produzida por um ser humano saudável (não atleta) nos primeiros 6 segundos de um “sprint” de 30 segundos

Kilowatt (103 watt)
1.366 kW – Astro: potência recebida do sol na órbita da terra, em uma área de um metro quadrado
1.5 kW – Tech: limite legal da potência de saída de uma estação de rádio amador nos Estados Unidos
até 2 kW – BioMed: potência aproximada produzida em um curto período de tempo por um ciclista profissional especializado em “Sprint”
1 kW a 2 kW – Tech: potência de um aquecedor elétrico doméstico
2.2 kW – Geo: potência média per capita consumida no mundo em 2001
3.3-6.6 kW – Eco: “potência fotossintética” média produzida por quilômetro quadrado de oceano
11.4 kW – Geo: potência média per capita consumida nos Estados Unidos em 2001
16-32 kW – Eco: “potência fotossintética” média produzida por quilômetro quadrado na superfície da terra
50 kW a 100 kW – Tech: Potência Efetiva Irradiada (ERP) de um canal de FM
40 kW a 200 kW – Tech: faixa aproximada de potência dos automóveis comuns
167 kW – Tech: potência “consumida” por um computador UNIVAC 1
250 kW – Tech: máxima Potência Efetiva Irradiada (ERP) permitida para uma estação de FM nos Estados Unidos
250 kW a 800 kW – Tech: faixa aproximada de potência dos “Super-carros” (‘Supercars’)

Clique aqui para ver o artigo original completo

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3,14159265359

Alguns podem estar achando estranho o título do artigo, outros, talvez a maioria, já devem ter percebido que se trata da constante matemática conhecida como Pi. Mas, todos devem estar curiosos para saber o motivo do título incomum.
Na verdade o título não é o valor de Pi. Calma, eu explico! Não é o valor “exato” da famosa constante. O valor mostrado no título é o apresentado na calculadora científica Hp 48 gII do meu filho, Victor. Para todos os efeitos práticos esse valor com onze casas decimais é suficiente. Pelo menos, está sendo suficientemente preciso para que o meu filho tire as notas necessárias para concluir o seu curso de engenharia e ele, certamente, poderá continuar usando a sua ótima calculadora nas suas atividades profissionais sem medo de provocar um problema elétrico que poderia ser evitado por um valor de Pi com mais casas decimais!

Se vocês tivessem a metade da minha curiosidade já teriam “corrido” para abrir o Excel e verificar com quantas casas decimais o Pi é apresentado. Mas como eu sou mais curioso (e mais rápido) entrei com a fórmula “=PI()” em uma das células do meu Excel 2002, formatada como “Número” com trinta casas decimais (o máximo disponível no programa), e apareceu o valor 3,141592653589790000000000000000. Ôpa! A turma do Bil Gates encontrou o valor exato de Pi! Infelizmente não, simplesmente o Excel arredonda o valor na décima quarta casa decimal, preenchendo as casas restantes com zeros.
Entrando com a fórmula “PI()” (sem aspas) na janela de expressões da calculadora do WebCalc, será apresentado o resultado 3,141592653589793 (15 casas decimais). A calculadora do Windows XP, no modo científico, apresenta 3,1415926535897932384626433832795 (31 casas decimais). Qual desses valores é o mais correto? Respondendo como engenheiro eu diria que todos são corretos, pois nos permitem executar cálculos de engenharia muito precisos. Mas, do ponto de vista estritamente matemático, todos são incorretos, uma vez que são aproximações com relativamente poucas casas decimais.

Mas, enfim, o que é o número Pi? Qual é o seu valor exato? Quando foi descoberto? Porque é tão famoso? Para que serve? Ufa!! Vamos tentar responder a todas essas perguntas, indicando fontes de consulta mais completas, para quem ainda tiver coragem de ouvir falar de Pi após esse artigo (O que será uma prova inconteste de que a sede da humanidade por conhecimento é insaciável!!).

O site MathWorld apresenta a seguinte definição:

Imagem extraída do MathWorld (www.mathworld.com)

“A constante pi, denotada Imagem extraída do site MathWorld (www.mathworld.com), é um número real definido como a razão entre a circunferência ‘C’ de um círculo e o seu diâmetro ‘d = 2r’,

Imagem extraída do site MathWorld (www.mathworld.com)

É também, às vezes, chamado de constante de Archimedes ou constante de Ludolph.
É igual a Imagem extraída do site MathWorld (www.mathworld.com)

O valor de Pi tem sido procurado há pelo menos 3.500 anos. O Egípcios e os Babilônios já sabiam da existência da constante Pi, apesar de não saber o seu valor com a precisão que conhecemos hoje. A aproximação usada pelos Babilônios era de 3 1/8 (3,125), enquanto os Egípcios utilizavam 4 x (8/9)2 (aproximandamente 3,1604938).

Ao longo da história vários matemáticos dedicaram muito do seu trabalho na tentativa de expandir a precisão da constante, aumentando a quantidade de casas decimais conhecidas. Foram, nesse sentido, desenvolvidas várias fórmulas. Uma das mais famosas é a fórmula de Machin:

pi/4 = 4 arctan(1/5) – arctan(1/239)

Essa fórmula e outras similares possibilitaram o aumento da precisão do valor de Pi para 500 casas decimais, no início do século dezoito.

Em 1910 o matemático indiano Ramanujan descobriu a fórmula que, em 1985 com o desenvolvimento do computador, foi usada para aumentar a precisão do valor de Pi para 17 milhões de casas decimais!!

Ver abaixo a fórmula de Ramanujan, extraída da página Pi Formulas — from Wolfram MathWorld:

Imagem extraída do MathWorld (www.mathworld.com) Imagem extraída do MathWorld (www.mathworld.com) Imagem extraída do MathWorld (www.mathworld.com)
Imagem extraída do MathWorld (www.mathworld.com) Imagem extraída do MathWorld (www.mathworld.com)

Desde então as fórmulas foram aprimoradas e os computadores ficaram cada vez mais poderosos. O recorde atual está em torno de 51 milhões de casas decimais!! Clique aqui para ver o valor de Pi com 50.000 casas decimais.

Sabe-se hoje que a constante Pi tem uma quantidade infinita de casas decimais, que nunca apresentam um padrão de repetição.

A letra grega pi (Imagem extraída do site MathWorld (www.mathworld.com)) foi utilizada pela primeira vez, para representar a constante que define a relação entre a circunferência e o diâmetro do círculo, em 1706 pelo matemático William Jones. Desde então esse símbolo tem literalmente povoado os livros de matemática, física, engenharia, estatística, navegação, entre tantos outros (no artigo Pi in Real Life, do Math Forum, você encontrará várias aplicações de Pi).

No seu próximo programa com a família na sua pizzaria favorita você pode calcular (para o espanto do garçom e desespero dos seus acompanhantes) o volume (v) da pizza tamanho família de raio “z” e espessura “a”, usando a fórmula:

v = pi.z.z.a 🙂

Fontes Utilizadas:
MathWorld
Math Forum

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A Potência de um Cavalo

Diariamente ouvimos falar, ou lemos em algum lugar, as iniciais “hp”, à qual nos referimos simplesmente como “cavalo”. O meu carro tem 120 “cavalos”!! Um carro de fórmula 1 tem mais de 700 “cavalos” de potência! São frases comuns no nosso dia-a-dia. Mas, o que significam de fato?

A abreviatura “hp” vem da expressão “horsepower”, unidade antiga de potência, mas ainda utilizada amplamente nos dias de hoje. No entanto, a unidade de potência utilizada no meio científico é o Watt (W), unidade do Sistema Internacional (SI), instituída em homenagem ao engenheiro James Watt pelo seu trabalho no aprimoramento do motor a vapor. A potência mede a variação de energia em um intervalo de tempo. A potência de um motor nos diz a capacidade que ele tem de “produzir” energia durante um determinado período de tempo. A potência de uma lâmpada nos informa a quantidade de energia que ela “gasta” durante um determinado período de tempo. Quando falamos que usamos uma lâmpada de 100 Watts (100 W) na nossa sala de jantar, estamos dizendo que gastamos 100 Joules a cada segundo quando estamos jantando, ou, que estamos gastando 0.02389 quilocalorias por segundo (kcal/s). Supondo que o jantar dure meia hora e fazendo umas continhas, chegamos à conclusão que a nossa lâmpada teria gasto 43 quilocalorias de energia enquanto estávamos comendo. A nossa lâmpada gastou o equivalente à energia contida em 15 gramas de doce de leite ou em 16 gramas de pão francês!! É bom saber disso antes de reclamar da conta de energia elétrica 🙂

Mas, o que tudo isso têm a ver com cavalos?! Hoje em dia, praticamente nada, mas na época de James Watt, praticamente tudo. Naquela época já se conhecia o conceito de potência, mas não existia uma unidade específica para expressar essa grandeza. A história nos conta que James Watt, procurando expandir o uso da máquina a vapor, inventou a unidade “horsepower” que comparava a potência do cavalo, principal fonte de energia para desenvolver trabalho na época, com a potência desenvolvida pela máquina a vapor. Para alguns isso foi uma jogada de marketing, pois Watt recebia royalties pela economia de carvão proporcionada pelas novas máquinas a vapor desenvolvidas por ele.

Sabemos que: Potência = Energia/Tempo = Trabalho/Tempo = (Força x Distância)/Tempo

Também sabendo disso, Watt estimou que um cavalo, trabalhando em uma mina de carvão, era capaz de elevar uma cesta de carvão com 330 libras-força de peso (149.7 kgf), a uma altura de 100 pés (30.48 metros), gastando para isso um tempo de 1 minuto, chamando essa potência de 1 horsepower. Utilizando a fórmula de potência, temos:

1 horsepower (hp) = (330 lbf x 100 ft) / 1 min. = 33000 lbf.ft/min

A figura abaixo, extraída do site Howstuffworks, ilustra bem a idéia do engenheiro escocês.

Para converter horsepower (hp) em Watt (W) deve-se multiplicar o valor em hp por 745,6999. O que equivale a dizer que 1 hp é igual a 745,6999 W.
Podemos afirmar, portanto, que o cavalo de James Watt tinha uma potência suficiente para manter acessa mais de 7 lâmpadas de 100 W, da nossa sala de jantar hipotética.

A tabela abaixo, extraída do site do NIST, mostra os atuais fatores de conversões para os vários “tipos” de horsepower:

Para converter de Para Multiplique por

horsepower (550 ft · lbf/s) watt (W) 7.456 999 E+02
horsepower (boiler) watt (W) 9.809 50 E+03
horsepower (electric) watt (W) 7.46 E+02
horsepower (metric) watt (W) 7.354 988 E+02
horsepower (U.K.) watt (W) 7.4570 E+02
horsepower (water) watt (W) 7.460 43 E+02

No Brasil é comum o uso da unidade “Cavalo-Vapor” (CV). Essa unidade de potência vem do francês “Cheval-Vapeur” e equivale a 735,49875 W (O cavalo francês e um pouco mais fraco do que o cavalo inglês :-)).

Para mais conversões:

WebCalc Painel  WebCalc – Conversões de Unidades de Potências

Fontes utilizadas:
Howstuffworks
Wikipedia
NIST

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POESIA MATEMÁTICA (Millôr Fernandes)

Um Quociente apaixonou-se
Um dia
Doidamente
Por uma Incógnita.

Olhou-a com seu olhar inumerável
E viu-a, do Ápice à Base…

Uma Figura Ímpar;
Olhos rombóides, boca trapezóide,
Corpo ortogonal, seios esferóides.

Fez da sua
Uma vida
Paralela à dela.

Até que se encontraram
No Infinito.

“Quem és tu?” indagou ele
Com ânsia radical.

“Sou a soma do quadrado dos catetos.
Mas pode chamar-me Hipotenusa.”

E de falarem descobriram que eram
– O que, em aritmética, corresponde
A alma irmãs –
Primos-entre-si.

E assim se amaram
Ao quadrado da velocidade da luz.

Numa sexta potenciação
Traçando
Ao sabor do momento
E da paixão
Retas, curvas, círculos e linhas sinoidais.

Escandalizaram os ortodoxos
Das fórmulas euclideanas
E os exegetas do Universo Finito.

Romperam convenções newtonianas
E pitagóricas.
E, enfim, resolveram casar-se.

Constituir um lar.
Mais que um lar.
Uma Perpendicular.

Convidaram para padrinhos
O Poliedro e a Bissetriz.

E fizeram planos, equações e
Diagramas para o futuro
Sonhando com uma felicidade
Integral
E diferencial.

E casaram-se e tiveram
Uma secante e três cones
Muito engraçadinhos.

E foram felizes
Até àquele dia
Em que tudo, afinal,
Se torna monotonia.
Foi então que surgiu
O Máximo Divisor Comum…

Frequentador de Círculos Concêntricos.
Viciosos.
Ofereceu-lhe, a ela,
Uma Grandeza Absoluta,
E reduziu-a a um Denominador Comum.

Ele, Quociente, percebeu
Que com ela não formava mais Um Todo.
Uma Unidade.

Era o Triângulo,
Chamado amoroso.
E desse problema ela era a fracção
Mais ordinária.

Mas foi então que Einstein descobriu a
Relatividade.
E tudo que era expúrio passou a ser
Moralidade

Como aliás, em qualquer
Sociedade.

Millôr Fernandes

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O Zero é Positivo ou Negativo?

Recebi há algum tempo atrás um e-mail com a seguinte pergunta: “É correto escrever -0?”. Isso me levou a fazer uma rápida pesquisa nas minhas fontes favoritas da Internet. Consultando o MathWorld, um dos melhores sites de matemática do mundo, descobrir sem muito trabalho, usando palavras chaves como “Zero”, “Positive” e “Negative”, alguns artigos que me ajudaram a responder a pergunta.
Apresento a seguir o texto original e a tradução dos principais trechos desses artigos:

“Zero is the integer denoted 0 that, when used as a counting number, means that no objects are present. It is the only integer (and, in fact, the only real number) that is neither negative nor positive…” ( http://mathworld.wolfram.com/Zero.html) – “Zero é um inteiro com notação 0, que, quando usado como um número, significa que nenhum objeto está presente. É o único inteiro (e, na verdade, o único número real) que não é negativo nem positivo…”

“Positive: A quantity x > 0, which may be written with an explicit plus
sign for emphasis…” ( http://mathworld.wolfram.com/Positive.html) – “Positivo: Uma quantidade x > 0, que pode ser escrita com um “sinal de mais” explícito como ênfase…”

“Negative: A real quantity having a value less than zero ( < 0 ) is said to be negative..." ( http://mathworld.wolfram.com/Negative.html) – “Negativo: Uma quantidade real tendo um valor menor do que zero ( < 0 ) é dita negativa..." "The positive integers are the numbers 1, 2, 3, ... " ( http://mathworld.wolfram.com/PositiveInteger.html) – “Os inteiros positivos são os números 1, 2, 3,…”

“A negative integer is one of the integers …, -4, -3, -2, -1 obtained by
negating the positive integers…” ( http://mathworld.wolfram.com/NegativeInteger.html) – “Um inteiro negativo é um dos inteiros …, -4, -3, -2, -1, obtidos tornando-se negativos os inteiros positivos…”

Portanto, podemos afirmar com segurança que a resposta à pergunta é: – Não, não é correto escrever -0, pois o zero é o único número real que não é negativo nem positivo.

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É possível converter VA em W?

Recebo, frequentemente, e-mails perguntando qual é o fator de conversão de VA para W, ou vice-versa. A resposta que tenho dado para essa pergunta tem sido, mais ou menos, a seguinte:

Ambas são unidades de potência, VA significa volt-ampère e é definida no Sistema Internacional de Unidades (SI) como “Potência aparente de um circuito percorrido por uma corrente alternada senoidal com valor eficaz de 1 ampère, sob uma tensão elétrica com valor eficaz de 1 volt”. Por outro lado, W significa watt e é definida no Sistema Internacional de Unidades (SI) como “Potência desenvolvida quando se realiza, de maneira contínua e uniforme, o trabalho de 1 joule em 1 segundo”.

A potência real (em Watt), também chamada de potência ativa, é igual a potência aparente (em VA) multiplicada pelo Fator de Potência (FP) do circuito. Ou seja, W = VA x FP.

O Fator de Potência de um circuito é um número igual ou menor que 1. Portanto, a potência real, dada em Watt (W), é igual ou menor que a potência aparente, dada em Volt-Ampere (VA), dependendo do Fator de Potência.

Para os circuitos puramente resistivos, uma lâmpada incadescente por
exemplo, o Fator de Potência é igual a 1. Portanto, neste caso a potência em W é igual à potência em VA. O mesmo vale para os circuitos de corrente contínua (DC).

Para circuito mais complexos, com motores de indução ou com capacitores, como computadores por exemplo, o Fator de Potência é normalmente menor do que 1. Nestes casos a potência em W (efetivamente consumida) será menor do que a potência em VA (Aparente).

Por exemplo:
Potência aparente = 1000 VA = 1 kVA
Fator de Potência (FP) = 0,7 (ou 70%)
Então, Potência real = 1000 x 0,7 = 700 W = 0,7 kW

Nota:
1 kVA = 1000 VA
1 kW = 1000 W

Portanto, para converter VA (ou kVA) em Watt, e vice-versa, não existe um fator único de conversão, é preciso conhecer o Fator de Potência do circuito em questão.

Clique aqui para acessar a calculadora de conversão de unidades de potência do WebCalc

Clique aqui para informações mais detalhadas sobre o assunto.

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Explicando os Fusos Horários

Como meio de padronizar os horários entre as diversas regiões,
o globo terrestre foi dividido em 25 "faixas", que se estendem do
polo norte ao polo sul, delimitadas cada uma por dois meridianos separados por
15° de longitude. Essas "faixas" são conhecidas como Fusos
Horários (Time Zones). Clique aqui para acessar o mapa mundial de fusos horários.

O Fuso Horário de referência, em relação ao qual
as diferenças de horários são computadas, tem como linha
central o meridiano de longitude igual a 0°, que passa nos arredores de
Londres, na Inglaterra, sobre o Royal Observatory, na localidade de Greenwich.
O horário do fuso universal de referência é conhecido como
GMT (Greenwich Mean Time), tendo sido instituído no século
XIX. Posteriormente, em 1970, foi instituído o Universal Time Coordinated
(UTC), baseado no horário GMT. O horário UTC é corrigido
periodicamente, mantendo a diferença em relação ao horário
real relativo à rotação da terra inferior a 0,9 segundos.

Conhecendo-se os fusos horários, fica muito fácil calcular a
diferença de horários entre duas localidade situadas em qualquer
lugar do planeta. A título de exemplo, a diferença de horário
entre a cidade do Rio de Janeiro (A), localizada no fuso UTC-3 horas, e a
cidade de Paris (B), localizada no fuso UTC+1 hora pode ser calculada usando-se
a seguinte fórmula: (Diferença cidade A) – (Diferença cidade
B) = (-3 horas) – (1 hora) = -4 horas. Portanto, o horário do Rio de
Janeiro é quatro horas a menos (mais cedo) em relação ao
horário de Paris.

O adiantamento de uma hora nos meses de verão, adotado
em muitos países, conhecido como Horário de Verão
(Daylight Saving Time ou Summer Time), impossibilita que as diferenças
dos fusos horários sejam constantes ao longo do ano, dificultando o cálculo.
Cada país tem a sua própria política em relação
ao Horário de Verão, não sendo possível prever as
transições entre os horários para os diversos países
que o utilizam.

O Horário de Verão é adotado como medida de conservação
de energia elétrica utilizada na iluminação, pois adiantando-se
uma hora ao horário normal aproveita-se melhor a luz do sol nos dias
mais longos de verão, com o final de cada dia de trabalho ocorrendo antes
do anoitecer. O fuso horário da região que adota o Horário
de Verão é acrescido de uma hora. Como exemplo, o fuso normal
do Rio de Janeiro é UTC-3 horas, no horário de verão
passa a ser UTC-2 horas, assim como o de Paris passa de UTC+1 hora para
UTC+2 horas. Mas em épocas diferentes, pois quando é verão
no hemisfério norte é inverno no hemisfério sul, e vice-versa.
Portanto, para se determinar com precisão as diferenças de horários
entre duas localidades é necessário que se conheça, além
dos fusos horários dessas localidades, se elas estão ou não
em Horário de Verão.

Notas:

  • Algumas regiões não obedecem a divisão
    exata dos fusos horários. O Central Standard Time da Austrália,
    por exemplo, onde se localiza as cidades de Darwin e Adelaide, tem uma
    diferença de UTC+9,5 horas
  • A Linha Internacional da Data (International Date Line) está
    localizada entres os fusos horários M e Y, separados
    por 24 horas de diferença (1 dia)
  • A letra J ("Juliet") é usada como referência
    à hora local do observador
  • Clique aqui para acessar o mapa mundial de fusos horários

Calcule os fusos horários no WebCalc

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O que é Ano Bissexto?

Os anos bissextos são anos com um dia a mais, tendo portanto 366
dias. O dia extra é introduzido como o dia 29 de Fevereiro, ocorrendo
a cada quatro anos.

O período de um ano se completa com uma volta da terra ao redor do sol. Como
instrumentos de uso prático os calendários adotam uma quantidade
exata de dias para o período de um ano: 365 dias. Mas na realidade a terra leva
aproximadamente 365 dias e 6 horas para completar uma volta ao redor do sol.
Portanto, um calendário fixo de 365 dias apresenta um erro de aproximadamente
6 horas por ano, equivalente a 1 dia a cada quatro anos ou 1 mês a cada
120 anos. Um erro como esse tem sérias implicações nas sociedades,
principalmente nas atividades que dependem de um conhecimento preciso das estações
do ano, como a agricultura.

Para diminuir esse erro, foi adotado o ano bissexto, acrescentando-se 1 dia a
cada quatro anos. Foi adotado pela primeira vez no Egito, em 238 AC. O calendário
Juliano, introduzido em 45 AC, adotou a regra de que todo ano divisível
por quatro era bissexto. Mas mesmo com essa regra ainda existia um erro de aproximadamente
1 dia a cada 128 anos (ver tabela abaixo). No final do século XVI foi
introduzido o calendário Gregoriano, usado até hoje na maioria
dos países, adotando as seguintes regras:

1- Todo ano divisível por 4 é bissexto

2- Todo ano divisível por 100 não é bissexto

3- Mas se o ano for também divisível por 400 é bissexto

Essas regras foram introduzidas para reduzir ainda mais o erro no calendário.
O ano 2000 foi o primeiro a usar a terceira regra.

Comparação entre Calendários
Nome Instituído em: Ano Médio Erro Anual Médio Aproximado
Fixo de 365 dias ———- 365 dias 6 horas (1 dia a cada 4 anos)
Juliano 45 AC 365,25 dias 11 minutos (1 dia a cada 128 anos)
Gregoriano 1582 365,2425 dias 27 segundos (1 dia a cada 3236 anos)

Verifique no WebCalc os Anos Bissextos

 

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O WebCalc Disponibiliza Mais um Aplicativo para Uso “Off-Line”

O WebCalc acaba de disponibilizar o WebCalc Calendários para uso “off-line”. Para conhecer detalhes das funcionalidades do WebCalc Calendários clique aqui.

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